回溯法

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LeetCode上几个经典的回溯例题，包括全排列，子集，组合总和。可以看出不同的剪枝方式，和输出结果的时机。

78.子集

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:

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输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

start的设置在剪枝上的作用。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<int> track;
        backtrack(track, nums, 0);
        return ans;
    }
    void backtrack(vector<int>& track, vector<int>& nums, int start){
        ans.push_back(track);
        for(int i = start; i < nums.size(); i++){
            track.push_back(nums[i]);
            backtrack(track, nums, i+1);
            track.pop_back();
        }
    }
};

90.子集2

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

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输入: [1,2,2]
输出:
[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

这边出现了重复元素的情况，第一步是sort之后把重复元素排列在一起，nums[i] == nums[i-1]这个条件挺好理解的，关键是!used[i-1]，为什么记录nums中元素使用情况的used为false的时候，下一个同样值的元素不能push进track，是因为每次回溯回退的时候track.pop_back(); used[i] = false;。举个例子，对于[1,2,2]来说，track状态为[1]时候，第一个2进入，输出了[1,2]之后，经过pop，此时 第一个2的used状态修改成false，并且此时track又回溯成[1]。这时候for循环到了第二个2，如果我们再输出一个[1,2]显然就重复输出了。对于这个例子，used[i-1]为 true的情况是，我们需要输出[1,2,2]的时候，这时候我们允许第二个2进入track。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        vector<int> track;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtrack(nums, track, used, 0);
        return ans;
        
    }
    void backtrack(vector<int>& nums, vector<int>& track, vector<bool>& used, int start){
        ans.push_back(track);
        for (int i = start; i < nums.size(); i++){
            if (used[i] || (i>start && nums[i] == nums[i-1]&& !used[i-1])){
                continue;
            }
            track.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtrack(nums, track, used, i+1);
            track.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
};

46.全排列

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:

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输入: [1,2,3]
输出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

47.全排列2

给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。
示例:

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输入: [1,1,2]
输出:
[
  [1,1,2],
  [1,2,1],
  [2,1,1]
]
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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<int> track;
        backtrack(nums, track);
        return ans;
    }
    void backtrack(vector<int>& nums, vector<int>& track){
        if (track.size() == nums.size()){
            ans.push_back(track);
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if (find(track.begin(), track.end(), nums[i]) != track.end())
                continue;
            track.push_back(nums[i]);
            backtrack(nums, track);
            track.pop_back();
        }

    }
};

39.组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1:

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输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2:

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输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]
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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<int> track;
        //sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtrack(candidates, track, target, 0);
        return ans;
    }
    void backtrack(vector<int>& candidates, vector<int>& track, int target, int start){
        if (target == 0 ){
            ans.push_back(track);
            return;
        }
        if (target < 0) return;
        for(int i = start; i < candidates.size(); i++){
            if (candidates[i] > target) continue;
            track.push_back(candidates[i]);
            backtrack(candidates, track, target-candidates[i], i);
            track.pop_back();
        }
    }
};

40.组合总和2

给定一个有重复元素的数组 candidates

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<int> track;
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        //vector<bool> used(track.size(), false);
        backtrack(candidates, track, target, 0);
        return ans;
    }
    void backtrack(vector<int>& candidates, vector<int>& track, int target, int start){
        if (target == 0 ){
            ans.push_back(track);
            return;
        }
        if (target < 0) return;
        for(int i = start; i < candidates.size(); i++){
            if (candidates[i] > target || ( i>start && candidates[i] == candidates[i-1]) ) continue;
            track.push_back(candidates[i]);
            backtrack(candidates, track, target-candidates[i], i+1);
            track.pop_back();
        }
    }
};